?

Log in

No account? Create an account
 
 
14 October 2013 @ 09:30 am
Про тройку за порядок сомножителей.  
Периодически некоторые посты меня "достают" - когда я читаю снова и снова что-то, с чем я строго и очевидно не согласен,
а то и что-то неверное вообще. Вот недавно я высказался на тему восхвалений/оправданий Ельцина за события 1993 года.
А теперь из совсем другой области - обучения математики в школе.
Очень много шума тут было вокруг учительницы, которая поставила тройку и исправила порядок сомножителей в простом примере
на умножение в одном из младших классов:

http://asaratov.livejournal.com/3656300.html

И все орут ругая учительницу и обзывая ее разными словами!
Я от этой учительницы тоже не в восторге, но вообще-то говоря она права.
Приведу объяснение, которое я недавно поместил в facebook-е:



Я совершенно не имел в виду, что в России все хорошо с образованием. Однако, училка не дура, идея имеет свои основания. Минуса только два: неадекватная реакция родителей не очень понимающих - и не слишком корректная и справедливая оценка учеников, выучивших про коммутативность умножения. Поэтому я не считаю, что такой подход ее обоснован. Но он формально корректен.
............................
Michael Furman А вот тут ты ошибаешься. Вернее, если считать, что это к обучению математике не имеет никакого отношения вообще (а это достаточно распространенное, в том числе как видно здесь, мнение), а всего лишь формальное зазубривание правил, которые нужнв, чтобы считать деньги не отходя от кассы, то это может и так... Но идея школы - хоть чуть-чуть учить чему-то, а не просто тренировать.

Но, конечно, снижать бы оценку я вообще бы не стал, но вот с учеником(ицей) основательно бы побеседовал.

Но скорее всего - вообще эту проблему бы в такой форме не поднимал - чтобы уберечься от воплей безграмотных родителей.

Попробую объяснить детальнее. Предполагая корректное определение умножения данное учителем, применению которого собственно и учат, "исправленное" решение должно было бы быть:
2х9 = 9х2 = 18 л.
тут два шага: первый - применение определения умножения, второй - применение правила коммутативности.

Изъянов в работе два:
1. Первый шаг в ответе пропущен.
2. Второй шаг, вообще-то, не нужен - решение только проще без него.
 
 
 
Михаилle_haim on October 14th, 2013 04:47 pm (UTC)
Не понимаю вас.
> вообще-то говоря она права

??? в чём права?
Misha Furmanmishafurman on October 14th, 2013 05:00 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Мне кажется я написал ниже этих слов довольно подробное объяснение - так что лучше ответить на Ваш вопрос не могу.
Если Вы что-то не понимаете или с чем-то не согласны, то чтобы ответить/прокомментировать мне нужен более детальный вопрос/замечание.
Михаилle_haim on October 14th, 2013 06:18 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Она думает, вычислять 2*9 правильнее, чем 9*2 ?
И она права?

Кто из нас в бреду?
Детей жалко.
Misha Furmanmishafurman on October 14th, 2013 06:24 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Вы прочитали мой пост?

Я не думаю, что Вы обязательно в бреду. Мое предположение, что Вы просто не имеете никакого минимального математического образования. Или другой вариант: Эта мая фраза о том, что она права, произвела на Вас такое сильное впечатление, что Вы не можете спокойно прочитать объяснение, которое я поместил чуть ниже.

Я буду рад объяснить и ответить на все вопросы, но вопросы должны быть не риторическими. Или подискутировать, но аргументы должны быть более содержательными, чем "кто из нас в бреду", что является не аргументом а руганью :)
Михаилle_haim on October 14th, 2013 06:59 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Я не понимаю.

Немножко в сторону. Дочка в 1-м классе. Рассматривая заднюю обложку тетради - с таблицей умножения - вдруг с удивлением обнаружила, что 2 и 3 - удивительные числа. Для них одинаковый результат 2*3 и 3*2 ! Попросил её поискать, найдётся ли ещё такая удивительная пара чисел. В полной уверенности, что таких красивых пар нет больше, стала изучать таблицу дальше. Нашла ещё пару и ещё и ещё.
Попросил найти пару, где не выполняется. Таблица кончилась раньше и такую пару она не нашла. Это её слова.

Красота науки, когда удаётся сложное объяснить просто. Затуманить мозги ученику и дурак сможет. А мне, вам сможет она доказать свою правоту?
Что хотела эта училка? Она права? В чём? Хочет от восьмилетки заумности?
Misha Furmanmishafurman on October 14th, 2013 07:46 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
OK - в сторону - так в сторону. Попытаюсь честно прокомментировать Ваши слова.

Ваш комментарий состоит из двух частей: рассказ про дочку и окончание с парой утверждений и парой вопросов.

Часть 1 все в порядке и дочка Ваша - молодец - любопытна и наблюдательна. Впрочем, к математике это почти не имеет отношения. Более того: Вы (надеюсь, что не она) как бы (между строк - если моя догадка правильна) предполагаете, что из этого ее наблюдения за напечатанной таблицей следует что-то общее типа коммутативности умножения - нет не следует. Коммутативность умножения доказывается не так уж просто - для обычных чисел - используя аксиомы Пеано (или их эквивалент) и метод математической индукции. А для некоторых непростых чисел, для которых умножение определено вполне аналогично, это неверно и X x Y не тоже самое, что У х Х. Скажем, для числовых матриц.

Часть 2-я приводит меня в недоумение.
1. "Красота науки, когда удаётся сложное объяснить просто" - истинная правда, хотя это не всегда удается. И уж точно, не в одинаковой степени просто. И - немаловажно, зависит от того, что уже знает тот, кому объясняют. Я, например пытаюсь объяснить очень простую вещь - а вынужден тратить столько слов.
2 "Затуманить мозги ученику и дурак сможет" - не думаю, зависит от ученика и его знаний.
3. "А мне, вам сможет она доказать свою правоту?
Что хотела эта училка? Она права? В чём? Хочет от восьмилетки заумности?" - про не персонально ничего сказать не могу - не знаю. А если Вы называете базовые представления о логических рассуждениях и математике заумностью - что же, не надо учить математику...

Короче: кроме рассказа о сообразительной девочке я снова не вижу в Ваших словах ни вопроса, на который мог бы постараться ответить, ни утверждения, с которым можно было бы подискутировать.

Так что, я думаю, что на этом уровне дискуссия бесполезна.
Я совершенно не утверждаю, что всем надо учить математику... И оговаривался с самого начала: для человека, наученного правилам счета денег (не только) и не имеющего представления о том что такое математика и логические рассуждения, все действительно выглядит, наверное, нелепо. Чтобы понять это нужно немножко чему-то научиться - и во взрослом состоянии это не просто...


Edited at 2013-10-14 07:47 pm (UTC)
Михаилle_haim on October 14th, 2013 08:15 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Закон коммутативности не обязан быть справедливым для любых операций всегда. Но решение школьника для чашек и сахара верно. А тройка неуместна здесь. И непонятна восмилетке за что? Она не сможет показать правоту математики. Она показала свою правоту.
Она просто подавляет ученика своим авторитетом.
Другое дело, она предложила бы поискать операции, когда от перемены мест меняется результат. Чашки с сахаром - негодный пример для этого.
Или годный?



Edited at 2013-10-14 08:16 pm (UTC)
Misha Furmanmishafurman on October 14th, 2013 08:29 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Вы знаете, мы говорим на разных языках.
Есть такая дисциплина - логика, или "математическая логика".
Персонально, про то чего хотела учительница - не знаю.
То, что Вы говорите - неверно.
про уместность тройки я уже говорил.
Не дело учителя показывать чью-то правоту и слова "правота математики" - сами по себе абсурд и смысла не имеют. Дело
учителя научить.
Вы не понимаете о чем говорите - я совершенно не хочу Вас обидеть, но для понимания этого нужен некоторый уровень знаний. Я пытался Вам что-то объяснить, но Вы похоже не слушаете/читаете совсем. Я не понимаю о чем мы разговариваем...
Tojidi Nidodimpas on October 15th, 2013 12:04 am (UTC)
Re: Не понимаю вас.
негодный пример, негодный... Я некоторым образом профессиональный математик, и "3" за такое решение мне напомнило мой опыт в 4 классе, когда я вместо "Колич." в ответах на задачки писал "Кол-во", и за это мне снижали оценку. Так продолжалось несколько месяцев, с вызовами родителей в школу, типа, "Дима издевается над преподавателем!" (контрольные на 45 минут я заканчивал минут за 10, или быстрее, а потом скучал...)
Misha Furmanmishafurman on October 15th, 2013 12:55 am (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Дима,
с полным уважением к профессиональному математику - тем не менее:
"негодный пример, негодный..." - негодный для чего? Для "поискать операции, когда от перемены мест меняется результат" - конечно негодный. Да и для 8-леток это и мне кажется чуть сложным - что, учить их алгебре? Или линейной алгебре?
Мой point был, что возможно речь шла о самом базовом - о том, что бывают базовые определения/аксиомы, а бывают следствия/теоремы.
И давая детям определение умножения (скажем на палцах, с кучками предметов и с тем же молоком) неправильно вообще-то давать два тазных определения - левое и правое. Потому что доказательство (пусть, коть на примерах - я не имею в виду такой уж строгости) еще впереди!
Конечно я не знаю, понимала ли это та учительница :) И отдельный вопрос - надо ли учить 8-леток математике - или просто тренировать их счету...

Снижать оценку - наверное неправильно, по крайней мере, как я заметил выше, не поговорив. И уж точно - опасно - гнев родителей дело страшное.

Как это относится к "кол-во" - я честно не понимаю, но может быть моего математического образования тут не хватает ;)
Tojidi Nidodimpas on October 15th, 2013 08:40 am (UTC)
Re: Не понимаю вас.
можно считать, что если имеются два целых числа s, t, то писать st или ts – вопрос обозначений, не более того (также как и "кол-во" vs "колич."). Разница чисто синтаксическая, но не семантическая. Поскольку в математике для второго класса речь безусловно не может идти о формальных правилах вывода с какими-то искусственными ограничениями, то, что учитель (да не просто учитель, а доктор педагогических наук) в данном случае просто рехнулась, по меньшей мере. Что и доказывает цитата из ее пособия, про что, как якобы семантически st и ts не равны...
Misha Furmanmishafurman on October 15th, 2013 12:43 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Я изначально оговаривался, что если идея в том, чтобы натаскать а не научить, то подобная схема проходит.
В этом случае "можно считать" все, что угодно...
Tojidi Nidodimpas on October 15th, 2013 01:06 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
я бы сказал, что эта учительница как раз натаскиванием и занимается: "вот рецепт, делайте по рецепту, а если не по рецепту, то сразу снижаем до тройки"...
Misha Furmanmishafurman on October 15th, 2013 01:49 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Не исключено - догадки могут быть разными, и такой вид действительно существует :)
Суть моего выступления - не возвысить эту учительнице, а попытаться объяснить некоторым ярым выступающим, что они вообщето говоря не совсем правы!
Misha Furmanmishafurman on October 15th, 2013 02:10 am (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Кстати, прфессиональному математику: здесь-то все более или менее просто, хотя можно и поизголяться в остроумии. А вот, у меня тут была серия из нескольких филосовско-космологических постов - хоть бы кто-нибудь покритиковал!
Тем более, что здесь я, конечно тоже не совсем профессионал-математик, то там уж совсем не :)
Михаилle_haim on October 15th, 2013 03:07 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Да, у меня есть такая же недобрая память к новой учительнице математики в 4-м классе. Она дала домашнее задание: написать 3 интересные задачи и обьяснить их всему классу. Мне нравился Перельман. Из Занимательной алгебры взял рассказ про 6-ти или 8-миричную систему счисления. Мне было интересно ( в тот год я занял 1-е место на городской олимпиаде по математике. В городе был десяток школ.), но в классе никто не понял, что я говорю. Это не беда - мне и так верили ( в математике). Если бы не замечание учительницы: "Зачем такую задачу взял? Хотел показать, что самый умный?" Обидела. Меня обвинили в том, чего не было. Я демонстративно перестал заниматься. След. отметки были 1, 2.
Misha Furmanmishafurman on October 15th, 2013 04:19 pm (UTC)
Re: Не понимаю вас.
Ну, здесь-то все яснее: несколько инфантильная учительница в такой форме призналась, что она не знает и не понимает что это такое!
Вероятно доклад был небезупречен, но хорошая учительница должна была бы помочь.
А вот, причем в Вашем рассказе "и так верили" - я не очень понимаю. То есть, наверное это про то, что Вы не потеряли авторитет и Вас не стали после этого дразнить (а то и бить - 4-й класс - иногда жесток, особенно при таких учительницах)...