?

Log in

No account? Create an account
 
 
25 December 2012 @ 06:15 pm
Буддизм, принцип Дирихле и.т.д.  
                "Since we've had infinite past lives, we've had contact with every being sometimes before"
                  [Buddhism for Beginners. Thubten Chodron]

Рассуждение, подобное этому (которое я поместил в эпиграф) почему-то меня преследует - у меня были аналогичные мысли в детстве (довольно раннем), но потом (в пору учения математики) я понял, что это неправильно.
Если мы имеем конечное число некоторых событий (скажем, комбинаций выпадений игральных костей) и сколь угодно бесконечное количество испытаний, то совершенно не очевидно, что каждое из событий будет реализовано при каком-то из испытаний. Даже при честном представлении о случайных испытаниях (что не больше, чем интуитивное представление - точной связи между абстрактным понятием случайности и другой, более реальной модель. повторяющихся событий нет), все равно реализация каждого события весьма вероятна, но все равно не гарантирована. В математике даже есть такие слова "с вероятностью 1" которые совсем не то же самое (при участии бесконечных множеств), что "гарантировано".

В детстве я особенно не задумывался об этих тонкостях. Да и не мог - мне было около 6 лет, наверное и я услышав слова о бесконечности, которые меня очень поразили, воспринимал их совершенно интуитивно. И мысль о том, что вселенная бесконечно (я думал - конечно же - иначе что за концом :) ) и, "следовательно" среди бесконечного числа миров есть такие же как этот, мой, и, значит есть моя копия. Это мне нравилось, потому что в какой-то (правда, не очень понятной) степени ослабляло страх смерти: если я умру, то другие "я" ведь останутся - или даже будут жить в далеком будущем... Как это соотносится с представлением об индивидуальном сознанием - было все равно совсем неясно.

Но, подучив немножко математику, этот вопрос для меня закрылся. Только от того, что мы имеем бесконечное число сцен - или в пространстве, подобно тому о чем думал я, или во времени, как в цитируемой буддистской книге, совершенно не следует реализация каждой потенциальной возможности. Даже бросая кость мы можем всегда получать единицу - хотя это в реальности выглядело бы странным, ни чему это не противоречит. Единственное, что гарантировано - это повторение хоть какого-то события, если число повторений больше числа возможных событий.

Но, вот уже второй раз я слышу подобное рассуждение от совершенно взрослых (и, вероятно, образованных) людей и вроде как не в шутку. Первый раз это была телевизионная передача посвященная космологии и подобное рассуждение было где-то рядом с мультивселенными и антропоморфическим принципом - к сожалению точных слов я не помню. А тут - куда уж точнее - в этой буддистской книге.

Или я что-то не понимаю?

Тема, конечно интересная и не новая. Близко к буддизму - вспоминается фильм "Groundhock Day" - В нем в цепочке повторений сначала кажется, что повторяется вообще один и тот же сценарий, но потом главный герой начинает понимать, что если он очень постарается, то может что-то изменить. К буддистскому представлению о мире (в моем очень дилетантском восприятии) это, кажется, близко, но ничего похожего ни на случайность, ни на перебор всех возможных вариантов и не пахнет...

Затем - "искаженные миры" у Шекли - замечательная юмористическая иллюстрация возможного приближения к модели в которой реализуются все возможности. Кстати - закрывающая мечту о таком мулти-бессмертии - ведь другая моя копия может оказаться полным идиотом, или чем-нибудь еще хуже (о буддизме во времена прочтения Шекли я тоже еще ничего не знал).
 
 
 
b_n_eb_n_e on December 27th, 2012 09:38 am (UTC)
Впечатление, что люди просто
Впечатление, что люди просто не играли с теорией множеств и не пытались считать комбинаторные оценки, связанные с перебором вариантов
Просто обыденная интуиция тут не работает
Может помните пример из книги Литлвуда на тему интуитивных представлений о бесконечности
Примерно такие
Имеется алмаз размером с многоэтажный дом
Раз в 100 лет к нему подходит очередной святой и легко касается пальцем
Через какое время этот алмаз сотрется полностью?
Misha Furmanmishafurman on December 27th, 2012 03:23 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Тут дело даже не в счете или оценках. Просто даже при актуальной бесконечности и "равномерном" множестве комбинаций никто не гарантировал реализацию всех комбинаций. Даже монетка может всегда падать решкой!
b_n_eb_n_e on December 27th, 2012 03:47 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Я понимаю, что при непрерывном распределении любого конкретное значение выпадает с нулевой вероятностью
Но при переходе к конечному замкнутому интервалу эта проблема исчезает
Ведь таки хочется сопоставлять вероятности редких событий друг с другом
Иначе чистая гуманитарщина получается
Misha Furmanmishafurman on December 27th, 2012 04:34 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Я немного не об этом. Или не только об этом. В конечных случаях тем более могут быть нулевые вероятности значений - там только проще - это принципиально нереализуемые значения. Например, целочисленная функция f(x) = 2*x принимает только четные значения. И (если она в черном ящике и мы не знаем) сколько бы мы не ожидали значения 3, мы никогда его не получим.
К случаю перевоплощений может относиться пример подобной функции, которая перебирает все значения (скажем, из конечного множества) по одному разу, а затем зацикливается на повторении какого-то одного. Или начинает путешествовать по четным числам... И. т. д.

Математическую модель случайных значений принято применять к явлениям, в которых мы, как ни стараемся, не можем увидить закономерности. Она в многих случаях работает неплохо - но из этого не следует, что что-то подобное в самом деле лежит в основе изучаемых событий.

Грубоватый, но чркий пример последнего: метод Монте-Карло. Можно использавать модель случайных величин для вычисления значения, скажем, пи. Но из этого совершенно не следует, что величина пи хот в каком-то смысле случайна.
b_n_eb_n_e on December 27th, 2012 06:20 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Теперь мне яснее ;-)
Вы говорите о неком порождающем процессе (скажем динамической системе) и аттракторе
И свести этот разговор к плохому датчику случайных чисел не сложится, ибо этот вопрос стоит дополнительно
Возникают темы близкие к темам эргодичности и зернистости
Я в них практически не ориентируюсь
Ну и странно ожидать тут понимания нюансов от гуманитариев
Они обычно и про диагональные теоремы Кантора не в теме

Но разбираться с темой близости (в непонятной мере) миров с этим сложно
Скажем можно ли говорить о близости независимо приобретенных способов полета или систем зрения
Misha Furmanmishafurman on December 28th, 2012 01:53 am (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Да нет - я о совсем простом. Скажем, стоит человек на остановке автобуса и длет номер 99. А такого нет! И легко себе представить, что никогда не будет - вообще никогда! Совершенно неясно, почему кто-то должен пустить автобус и присвоить ему номер 99 - пусть даже в бесконечном временном интервале! Вот и все.
b_n_eb_n_e on December 28th, 2012 05:11 am (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Это же от постановки зависит

И от правил генерации и от меры близости
Понятно, что смоделировать всю эволюцию вплоть, до автобуса 99 задача c большой комбинаторной емкостью
Но если это всего лишь конечное число целых степеней от степеней от некого целого (пусть и также большого) то чисто формально подъемная
Число может быть огромное, но множество таких чисел будет счетно
Подозреваю, что в счетном множестве вселенных будут и с автобусом
и с трамваем №99
Вот если бы были трансцендентные номера было бы хитрее...

Но вопрос IMHO еще и в том что астрофизическая вселенная наверное таки значительно скромнее околоматематической
С другой стороны есть не близнецы, но очень похожие друг на друга люди
Конечно, тут далеко до пресловутого автобуса

Misha Furmanmishafurman on December 28th, 2012 03:32 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
"Подозреваю, что в счетном множестве вселенных будут и с автобусом
и с трамваем №99" - почему? Впрочем, подозревать-то можно что угодно - я то человек не слишком верующий. Даже, если в какой-то степени верующий, то очень стараюсь область веры отделять.

Множество может быть из двух элементов 0 и 1 и реализоваться могут всегда нули.

Ни эволюция, ни "скрамность" вселеннй - отношения не имеют, потому что это чисто вопросы веры. Глядя на проезжающие автобысы безусловно нетрудно поверить, что все номера бывают - ну, хотя бы до 3-х знаков... Но никаких щснования для этого нет. Скажем в доме, в котором я вырос, в Москве, не было 13-й квартиры.
Можно, скажем, ждать решения уравнения великой теоремы Ферма. Впрочем эта проблема, кажется решена - какого-нибудь другого уравнения, про которое неизвестно, есть ли решения!
b_n_eb_n_e on December 29th, 2012 09:19 am (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
У меня впечатление, что мы говорим о разном
Я говорю о потенциально полном пространстве исходов (если оно предполагает нечто, не противоречащее неким правилам игры) то это сложится
Правила могут быть правилами порождения (скажем генетическими, ограничивающими число конечностей у млекопитающих)
Вы (как мне кажется) говорите о правилах просмотра (в этом случае вполне возможны недостижимые состояния)

Принципиальные ограничения на нумерацию квартир (в частности номер 13) и автобусов?
Не верится что они фундаментальны

Да и наверное не столь уж значимы эти отличия чтобы тратить на них время
Не так уж его много, к сожалению ;-(
Misha Furmanmishafurman on December 29th, 2012 05:40 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Да, похоже... Не в первый раз мы не понимаем друг друга - IMO проблема не в различии взглядов (что часто интересно), а в непонимании и неудачном донесении своего до собеседника - что бывает обидно.
Попробую написать поподробнее потом ...
b_n_eb_n_e on December 29th, 2012 11:28 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Не исключено, что проблема (хотя бы частично) в виртуальном характере обсуждений
Да и тема о том, что где-то в одном из миров во всем остальном похожем что-то чуть иначе повернулось она под НГ мне симпатичнее
С НГ Вас Михаил, здоровья, настроения и всех благ Вам и Вашим близким... ;-)
Misha Furmanmishafurman on December 29th, 2012 11:56 pm (UTC)
Re: Впечатление, что люди просто
Спасибо, и Вам тоже всего наилучшего!