?

Log in

No account? Create an account
 
 
27 January 2012 @ 07:26 am
О теории вероятности  

                                                                После радости неприятности, по теории...
                                                                [... вероятности: была така песенка во времена моей
                                                                  юности, вызывавная улыбки у всех, кто имел хоть 
                                                                  какое-нибудь отношение к математике]


Интересно, насколько много людей путают теорию вероятностей с прикладным интуитивным представлением
о вероятности, шансах на что-то и.т.д.

Теория вероятностей в математике - это об измеримых подмножествах некоторых множеств с некоторыми специальными
свойствами. Она, конечно, придумана (и применима) к жизненным случаям, когда при множестве испытаний (иногда,
реальном, а иногда, воображаемым) возможны разные исхода (вроде бросания монетки) и помогает иногда оценить
результат (если не с определенным чувством достоверности, то хотя бы с определенным чувством "научности").

Но при этом всегда важно что применима она при наличии этого множества испытаний, и важно представлять себе что это
за множество - то есть, что на самом деле мы пытаемся оценить.

Тут недавно я вставил замечание в некоторой дискуссии посвященной простому математическому факту, но не решенному, то есть про который неизвестно, истина это или ложь. И кто-то заметил, что ответ состоит в том, что это с некоторой, довольно большой вероятностью, истина!

Считая математику чем-то фундаментально фиксированным, это суждение про вероятность не может иметь никакого отношения к ответу на математическую задачу! Ответ может быть или истина или ложь. {на самом деле в математике может быть и несколько других вариантов не истину и не лжи - скажем, недоказуемо или независимо, вроде, скажем, континуум гипотезы. Но это еще труднее понять, чем про вероятности. И, главное, это все равно, совершенно определенные ответы: то то, чтобы сегодня орел, а завтра - решка. }

Поэтому, если подумать о том, о чем на самом деле это интуитивно понятное суждение, то оказывается, оно не может иметь непосредственное отношение к задаче - поскольку, ну, нет этого множества математик, где решения могут быть разными! Единственная (приходящяя мне в голову) интерпретация - это мысленный эксперимент говорящего, предстваляющего себе группу математиков экспертов, высказывающих свое мнение об этой (по прежнему не решенной) задачи. То есть, опять же, не более, чем соображение собственной интуиции, предсказывающей решение.

Кстати, математическая интуиция вещь не простая. Я уже рассказывал здесь когда-то, но слегка повторюсь.
Был у меня учитель, Александр Кронрод - крупный математик, рано бросивший чистую математику и ушедший в прикладную (в те годы - это означало ядерно-компьютерную) область и поэтому не так широко известный на западе. (впрочем, наиболее известная его работа - квадратуры Гауса-Кронрода - как раз прикладная).

Так он рассказывал, что в молодости он считал, что если решение математической задачи еще никому не известно, то если очень постараться, то можно получить любой результат. То есть, если постараться доказать - ответ будет положительный. А если постараться опровергнуть - ответ будет отрицательный. И - даже заключал так называемые "пари в любую сторону" - и, вероятно, выигрывал!

Причем на соответствующий вопрос он твердо отвечал, что он атеист! Хотя разговоров на подобные религиозно-философские темы избегал.

 
 
 
Тимофейtimkos on January 27th, 2012 03:50 pm (UTC)
Квантовые свойства математических задач? :)
Misha Furmanmishafurman on January 27th, 2012 07:15 pm (UTC)
Ну, чтото в этом роде... Я бы сказал, что эта тема никогда для меня не закрыта. Интересно было бы услышать профессиональных мат-логиков, что они об этом думают. Был тут один, но обиделся на меня и убёг :)
Тимофейtimkos on January 27th, 2012 07:56 pm (UTC)
Можно проверить экспериментально: посадить двух математиков независимо друг от друга решать одну и ту же задачу, и посмотреть, что получится. Теоретически, может сколлапсировать вселенная.
Misha Furmanmishafurman on January 27th, 2012 10:28 pm (UTC)
Шутки шутками, но вопрос то есть.
Пусть мы имеем многие вселенные - как у Шекли в обмене разумов.
Есть ли среди них такая, где 2 * 2 = 5 ?
b_n_eb_n_e on January 30th, 2012 07:37 am (UTC)
Все же известно, что существует такая штука
Все же известно, что существует такая штука как "субъективная вероятность"
Скажем (актуальная для меня задача)
Развилка дорог
Дороги не подписаны Google-map не помогает
Я прикидываю с учетом туманных факторов (ширина улицы, угол наклона и направление, видел ли я похожие вывески)
Типичные размытые рассуждения и соображения
Можно не называть это вероятностью - согласен (ни мер ни частот тут нет)
Но дальнейшее использование в рассуждениях идет как применение вероятностей и оценка шансов
Собственно с этого начинал и Паскаль с кавалером де Ла Мер (так кажется)

Насчет Шекли
Свиней полной в той части Вселенной где я обитаю
И размножаются быстро
Так что и приблудится может и лишняя родиться
Со свиньями 2*2 тут похоже больше 5 ;-)

Misha Furmanmishafurman on January 30th, 2012 07:24 pm (UTC)
Re: Все же известно, что существует такая штука
Да, конечно. Но это другое - IMO. (хотел написать подробно, но и трудно и не с руки - последнее, потому, что я совершенно не считаю себя профессионалом ни в ТВ, ни в основаниях математики).
Пример Ваш - это, как я его понимаю, это приложение ТВ к принятию решения - и это не связано ни с каким поиском доказательства или решения ни в какой формальной теории.
Это еще одна интерпретация ТВ - модель не содержит повторяющиеся случайные события, а вместо них - весовые оценки. Скажем спросили нескольких экспертов, получили ответы и решаем, скажем, умножая на вектор весов доверия к экспертам...